\section{Conclusiones}
En este trabajo implementamos el algoritmo QR visto en clase junto con los métodos de Givens y Householder, que también vimos en clase. También tuvimos que crear un algoritmo para realizar el submuestreo de una imagen y luego el correspondiente sobremuestreo de la imagen reducida.
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El objetivo de estas implementaciones era filtrar el ruido de distintas imágenes utilizando estos algoritmos para resolver el sistema de ecuaciones que se generaba a partir de minimizar la función 1 (\textit{ver Enunciado}). Como estas imágenes eran grandes y la matriz de ecuaciones que necesitabamos para resolver el sistema elevava al cuadrado el tamaño de la imagen debimos utilizar el submuestreo para reducirla, luego una vez reducida filtrar el ruido y luego recomponerla a su tamaño original.
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Para analizar el rendimiento de los distintos métodos y la calidad de filtrado realizamos diversas experiencias (ver \textit{Resultados}) con las que logramos observar el comportamiento del PSNR y del tiempo de ejecución en función de distintos parámetros.
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Vimos que en cuanto al tiempo de ejecución solo se veía afectado por el factor de reducción y el tamaño de la imagen, dado que imágenes más grandes necesitan mayor factor de reducción, esto causa más tiempo de computo al momento de realizar el submuestreo y su correspondiente sobremuestreo.
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También pudimos observar que variando el $\lambda$, el PSNR varía también, obteniendose los mejores valores cuando $\lambda$ se acerca a 1. Algo que no pasa cuando se varía el tiempo, si bien el PSNR también cambia al modificar este parámetro, el cambio no es tan significativo.
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Finalmente, experimentamos también con distintos ruidos: Hurl, Pick, RGB y Spread. Lo que pudimos observar es que el método devuelve muy buenos resultados para Pick y Spread (en el caso de Pick independientemente de la cantidad de ruido de la imagen). Mientras que para Hurl y RGB incluso para imágenes poco ruidosa no logra tan buenos resultados como para los otros, incluso obtiene muy malos cuando las imágenes presentan mucha proporción de este ruido.